Правило 1. Оцінюйте ризики
Для сучасної освітченої людини не секрет, що казино і різні гральні заклади розраховують всі свої ігри так, щоб завжди бути у виграші і мали прибуток. Робиться це дуже просто: людині потрібно повернути виграш, який співвідноситься з його ставкою в меншу сторону в порівнянні з його шансами виграти.
Так, так чи інакше, навіть найскладніші математичні моделі в середньому зводяться до одного: якщо ви ставите 1 рубль, а вам пропонують отримати 1 000 рублів, значить, ваш шанс виграти – менше, ніж 1/1 000.
Винятків немає, якщо тільки хтось спеціально не хоче подарувати вам грошей. Тримайте в голові це просте правило, щоб завжди тверезо дивитися на ситуацію.
Теорія ігор оцінює будь-яку стратегію аналогічно: ймовірність отримати виграш множиться на його розмір. Грубо кажучи, математика вважає, що гарантовано отримати 1 000 рублів – це як отримати 2 000 рублів з 50-процентним шансом. Цей принцип дає вам можливість грубо порівнювати різні ігри між собою. Що краще: мільйон доларів з шансом 1/100 000 або 50 доларів з шансом 1/4? Інтуїтивно здається, що перше речення цікавіше, але математично вигідніше друге.
Якщо залишатися в рамках однієї лише математики, можна обчислити: виграти в казино неможливо, адже будь-яка вибрана стратегія призводить до того, що ймовірність перемоги на розмір виплати для гравця завжди нижчий ставки, яку він уже зробив.
Однак люди грають тому, що виграш для них полягає не тільки в грошах, але ще і в емоціях від процесу – і вже тим більше від перемоги.
А ще тому, що гроші для нас нелінійні: формально отримати 1 рубль прямо зараз – це як отримати мільйон рублів з шансом 1/1 000 000, але по факту втрата рубля ніяк не позначиться на нашому стані, в житті не зміниться зовсім нічого, а ось отримання мільйона – дуже серйозна подія.
Правило 2. Грайте в відкриту
На жаль, проникнути на внутрішню кухню лотереї ми не можемо. Але корисно розуміти хоча б формальну процедуру того, як саме йде розіграш.
Наприклад, знамениті ігрові автомати «Однорукий бандит» і інші слот-машини – це насправді трохи обман: на колесі, яке бачить гравець, намальовані символи різної вартості, але при цьому все влаштовано так, щоб гравець подумав, ніби шанси випадання кожного символу однакові. Насправді (в старих автоматах – механічно, а в сучасних – за допомогою програми) за кожним видимим колесом ховається справжнє, на якому цінні символи зустрічаються рідко, а дешеві – часто.
Шанси випадання 777 на слот-машині нижчі, ніж ймовірність отримати якісь три вишні, причому відмінність може бути в десятки разів.
«Відкриті» лотереї в цьому сенсі набагато чесніші. У США поширений формат, коли квиток або містить в собі послідовність чисел, або вона вибирається покупцем самостійно. У Росії, наприклад, вважають за краще формат лото: на квитку розташовані кілька ліній чисел, і потрібно закрити або одну з них (звичайна перемога), або все (джекпот). В теорії, фірма яка проводить лотерею, може «спеціально» друкувати і продавати невиграшні квитки, а потім підтасовувати порядок куль, але на практиці великі компанії цього не роблять: організатори лотереї і так завжди у виграші, а скандал в разі розтину несумлінності буде величезний.
Якщо ви маєте намір зіграти в азартну гру, корисно буде зрозуміти її механіку і переконатися у відсутності впливу зацікавлених осіб на результати.
Правило 3. Знайте свої шанси
Імовірність джекпоту в будь-якій лотереї розраховується, як правило, за однією формулою. А ось розрахунок ймовірності, наприклад, закрити в лото хоч одну стрічку вельми нетривіальна і зайняла б цілу статтю, а може, і не одну. Тому насправді шанс отримати якісь гроші в лотереї вище за рахунок того, що в більшості лотерей є додаткові призи крім головного. Але я зупинюся саме на джекпоті для простоти оцінки.
Припустимо, ми купили лотерейний квиток з випадковим набором чисел. Під час розіграшу витягують стільки ж куль, і якщо числа на них збіглися з числами в квитку (у будь-якому порядку, це важливо!), То ми виграли. Імовірність такого виграшу розраховується так:
Імовірність виграшу = 1 ÷ Кількість комбінацій куль.
Кількість комбінацій без урахування порядку називається в математиці числом сполучень, і якщо формула для його розрахунку вам відома і зрозуміла, то з цієї статті ви, швидше за все, не впізнаєте нічого нового. Якщо ви не математик, то простіше буде скористатися онлайн-сервісом, який самотушки може це розрахувати. Подібні сервіси (і формула, що лежить в основі їх роботи) пропонують поставити два числа:
- n – загальна кількість можливих варіантів одного предмета. У нашому випадку предмет – це куля, а всього куль стільки, скільки чисел в лотереї, про це нижче.
- k – кількість предметів в одній вибірці. У нашому випадку – скільки куль лотерея розігрує і скільки при цьому чисел в квитку (передбачається, що ці величини рівні).
Отже, якщо у нас є лотерея з розіграшем 5 куль, а всього в лотереї 50 куль з числами від 1 до 50, то ймовірність виграти в неї буде дорівнюйвати одиниці до числа поєднань при k = 5 і n = 50, тобто:
1 ÷ 2 118 760 = 0,00005%.
Розглянемо більш складний випадок – популярну американську лотерею PowerBall, в якій величина джекпоту перевищувала мільярд доларів. За правилами є базова вибірка з 5 чисел (від 1 до 69), а також одне додаткове число (від 1 до 26). Потрібно отримати збіг всіх 6 чисел, щоб виграти.
Нескладно зрозуміти, що шанс отримати перший набір дорівнює одиниці до числа поєднань при k = 5 і n = 69 (тобто 11 238 513), а шанс «зловити» останній шар – 1 до 26. Щоб отримати все відразу, ці шанси треба помножити , тому що події повинні відбутися одночасно:
(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0,0000003%.
Іншими словами, якщо 300 мільйонів чоловік куплять квитки, то виграє хтось один. Це показує, чому виграш джекпоту часто взагалі не відбудеться: організатори лотереї просто не друкують так багато квитків, щоб серед них попався виграшний.
Правило 4. Вчасно починайте
Лотерейний квиток PowerBall, до речі, коштує 2 долари. Щоб підрахувати вигоду, яка окупила б покупку квитка, потрібно помножити ціну квитка на 292 201 338.
